Considere o problema de valor inicial y′′ + 2ay′ + (a2 + 1)y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0. Supondo a > 0, encontre o ponto de máximo de y(t), para t ≥...

Considere o problema de valor inicial y′′ + 2ay′ + (a2 + 1)y = 0, y(0) = 1, y′(0) = 0. Supondo a > 0, encontre o ponto de máximo de y(t), para t ≥ 0.
Encontrar a solução geral da equação diferencial y′′ + 2ay′ + (a2 + 1)y = 0.
Encontrar a solução da equação diferencial que satisfaça as condições iniciais y(0) = 1 e y′(0) = 0.
Encontrar o ponto de máximo de y(t), para t ≥ 0.
A solução geral da equação diferencial é y(t) = c1e^(-at)cos(sqrt(a^2 + 1)t) + c2e^(-at)sin(sqrt(a^2 + 1)t).
A solução da equação diferencial que satisfaz as condições iniciais é y(t) = e^(-at)cos(sqrt(a^2 + 1)t).
O ponto de máximo de y(t) ocorre em t = (π/2)sqrt(a^2 + 1).