Considere a equação diferencial y′′ + 2y′ + 2y = 3e−t − 2e−tcost+ 4e−tt2sent. Determine uma forma adequada para Y (t) para se usar o método dos ...

Considere a equação diferencial y′′ + 2y′ + 2y = 3e−t − 2e−tcost+ 4e−tt2sent. Determine uma forma adequada para Y (t) para se usar o método dos coeficientes indeterminados.
Encontrar a solução homogênea da equação diferencial y′′ + 2y′ + 2y = 0.
Encontrar uma solução particular da equação diferencial y′′ + 2y′ + 2y = 3e−t.
Encontrar uma solução particular da equação diferencial y′′ + 2y′ + 2y = -2e−tcos(t).
Encontrar uma solução particular da equação diferencial y′′ + 2y′ + 2y = 4e−tt^2sen(t).
Escrever a solução geral da equação diferencial y′′ + 2y′ + 2y = 3e−t − 2e−tcost+ 4e−tt2sent.
Escrever a forma adequada para Y(t) para se usar o método dos coeficientes indeterminados.
A solução homogênea da equação diferencial é yh(t) = c1e^(-t)cos(t) + c2e^(-t)sin(t).
Uma solução particular da equação diferencial é yp1(t) = -3/2e^(-t).
Uma solução particular da equação diferencial é yp2(t) = (1/2)te^(-t)sen(t).
Uma solução particular da equação diferencial é yp3(t) = -(1/2)t^2e^(-t)cos(t).
A solução geral da equação diferencial é y(t) = c1e^(-t)cos(t) + c2e^(-t)sin(t) - 3/2e^(-t) + (1/2)te^(-t)sen(t) - (1/2)t^2e^(-t)cos(t).
A forma adequada para Y(t) é Y(t) = Ae^(-t)cos(t) + Be^(-t)sen(t) + Ce^(-t) + Dte^(-t)sen(t) + Et^2e^(-t)cos(t).