7) A razão entre o valor nominal de um título e seu valor descontado é 1,07. Sabendo-se que o título foi descontado 90 dias antes do seu vencimento...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula do desconto racional simples: D = N * i * t Onde: D = valor do desconto N = valor nominal do título i = taxa de juros efetiva t = tempo em dias Sabemos que a razão entre o valor nominal e o valor descontado é 1,07, ou seja: N / (N - D) = 1,07 Substituindo D pela fórmula do desconto racional simples, temos: N / (N - N * i * t) = 1,07 Isolando i, temos: i = (1,07 - 1) / t i = 0,07 / t Substituindo os valores dados, temos: i = 0,07 / 90 i = 0,00077778 Para obter a taxa de juros efetiva mensal, precisamos multiplicar i por 30 (número médio de dias em um mês): a) Desconto Racional Simples: i * 30 = 0,0233333 = 2,33333% Para calcular a taxa de juros efetiva racional exponencial, podemos utilizar a fórmula: i_efetiva = (1 + i)^m - 1 Onde: m = número de períodos de capitalização b) Desconto Comercial Simples: i * 30 = 0,0233333 = 2,33333% c) Desconto Financeiro: i * 30 = 0,0228091 = 2,28091% d) Desconto Composto por Fora: i * 30 = 0,02280863 = 2,280863% Portanto, as respostas são: a) 2,33333% a.m. (efetiva racional exponencial) b) 2,33333% a.m. (efetiva racional exponencial) c) 2,28091% a.m. (efetiva racional exponencial) d) 2,280863% a.m. (efetiva racional exponencial)