Considere o seguinte PVI: , e . Analise as afirmativas a seguir: I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas. II. A solução do P...

A afirmativa correta é a letra c) I e II, apenas. Explicação: A equação auxiliar é dada por r² + 4r + 4 = 0, que pode ser fatorada como (r + 2)² = 0, tendo assim uma raiz real e dupla, o que invalida a afirmativa I. A solução geral da EDO homogênea é yh(x) = (c1 + c2*x)*e^(-2x), onde c1 e c2 são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais. A solução particular da EDO não homogênea é yp(x) = -x/2, que somada à solução homogênea resulta na solução geral do PVI, y(x) = (c1 + c2*x)*e^(-2x) - x/2. Portanto, a afirmativa II está correta. A constante c1 da solução geral pode ser determinada a partir da condição inicial y(0) = 1, resultando em c1 = 1/2. A afirmativa III está incorreta, pois a constante determinada é c1 e não c2. A EDO dada é homogênea, pois não há termos independentes de x ou constantes na equação. Portanto, a afirmativa IV está incorreta.