Atividade 4 (A4)_Cálculo Aplicado-Várias Variáveis Revisão da tentativa

Prévia do material em texto

Questão 1
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 2
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 3
Correto
Iniciado em quinta, 9 nov 2023, 22:52
Estado Finalizada
Concluída em quinta, 9 nov 2023, 23:13
Tempo
empregado
21 minutos 27 segundos
Avaliar 10,00 de um máximo de 10,00(100%)
232GGR0551A - CÁLCULO APLICADO - VÁRIAS VARIÁVEIS
QUESTIONÁRIO
Atividade 4 (A4)
Um circuito elétrico simples composto por um resistor , um indutor e uma força
eletromotriz (proporcionada por uma pilha ou gerador) pode ser modelado
matematicamente por meio da seguinte equação diferencial: . Sabendo que
essa equação é do tipo linear de primeira ordem, considere um resistor de , uma
indutância de e uma voltagem constante de .
 
Assinale a alternativa que corresponde ao fator integrante da EDO dada.
 
 
a.
b. .
c. .
d. .
e. .
Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de
segunda ordem, consiste em determinar uma solução que satisfaça às condições iniciais
da forma e . Por meio dessas condições, é possível determinar o
valor das constantes obtidas na solução geral.
 
Considere o seguinte PVI: , e . Analise as afirmativas a
seguir:
 
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas.
II. A solução do PVI é .
III. O valor de umas das constantes da solução geral é .
IV. A EDO dada não é homogênea.
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. I e IV, apenas.
b. II, apenas.
c. I e II, apenas.
d. IV, apenas.
e. I e III, apenas.
A meia-vida é o tempo gasto para metade dos átomos de uma quantidade inicial se
desintegrar ou se transmutar em átomos de outro elemento. Uma substância é dita mais
https://ambienteacademico.com.br/course/view.php?id=41343#section-5
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 4
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 5
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
estável quando a meia-vida possui um valor elevado. Esse tipo de problema pode ser
modelado pela seguinte equação diferencial: , onde representa a quantidade de
átomos presente na substância e é uma função do tempo . Uma substância radioativa teve
sua quantidade inicial reduzida em 0,043% após 15 anos.
 
Com relação a essa informação, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O valor da constante de proporcionalidade é .
II. A função que representa o problema descrito é .
III. O tempo de meia-vida dessa substância é de 23.512 anos.
IV. Após 15 anos, a quantidade de substância existente é de .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. II, III e IV, apenas.
b. I e IV, apenas.
c. I e IV, apenas.
d. I e II, apenas.
e. I, II e IV, apenas.
A solução de uma equação diferencial é uma família de funções, onde cada função dessa
família se diferencia da outra pelo valor de uma constante. Para verificar se uma função é
solução de uma equação diferencial, devemos substituir a expressão da função e suas
derivadas na equação e verificar se vale a igualdade. Se a igualdade for verdadeira, a
função é solução, se não for verdadeira, não é solução.
 
Com relação à solução de equações diferenciais, analise as afirmativas a seguir:
 
I. A função é solução da equação diferencial .
II. A função é solução da equação diferencial .
III. A função é solução da equação diferencial .
IV. A função é solução da equação diferencial .
 
É correto o que se afirma em:
 
 
a. I e III, apenas.
b. III e IV, apenas.
c. I, II e III, apenas.
d. II e IV, apenas.
e. I, III e IV, apenas.
De acordo com Sodré (2003, p. 5), “se são conhecidas condições adicionais, podemos
obter soluções particulares para a equação diferencial e, se não são conhecidas condições
adicionais, poderemos obter a solução geral”. Uma condição adicional que pode ser
conhecida é o valor da função em um dado ponto. Assim, uma equação diferencial mais
essa condição adicional é chamada de Problema de Valor Inicial (PVI).
 
SODRÉ, U. Notas de aula. Equações diferenciais ordinárias,2003. Disponível em:
http://www.uel.br/projetos/matessencial/superior/pdfs/edo.pdf. Acesso em: 20 dez. 2019.
 
Assinale a alternativa que apresenta a solução do PVI: , .
 
 
Questão 6
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 7
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 8
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
a. .
b. .
c. .
d. .
e.
“Uma equação diferencial linear de segunda ordem tem a forma 
, onde e são funções contínuas” (STEWART,
2016, p. 1028). Se , a equação é dita linear homogênea, caso contrário, se 
 a equação é dita linear não homogênea.
 
STEWART, J. Cálculo.
São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Com relação às equações homogêneas, assinale a alternativa correta:
 
 
a. A equação diferencial tem solução .
b. A equação diferencial tem solução .
c. A equação diferencial tem solução .
d. A equação diferencial tem solução .
e. A equação diferencial tem solução .
Leia o excerto a seguir:
 
“A Lei de Ohm diz que a queda na voltagem por causa do resistor é . A queda de
voltagem por causa do indutor é . Uma das Leis de Kirchhoff diz que a soma das quedas
de voltagem é igual à voltagem fornecida . Então. temos , que é uma
equação diferencial de primeira ordem que modela a corrente no instante ” (STEWART,
2016, p. 537).
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Considerando uma resistência de , uma indutância de e uma voltagem constante
de , assinale a alternativa que corresponde à expressão da corrente do circuito quando
o interruptor é ligado em .
 
 
a. .
b. .
c.
d. .
e. .
Considere uma mola com uma massa de 3 kg e de comprimento natural 0,5 m. Para esticá-
la até um comprimento de 0,8 m, é necessária uma força de 22,5 N. Suponha que a mola
seja esticada até o comprimento de 0,8 m e, em seguida, seja liberada com velocidade
inicial nula. O movimento realizado obedece à equação diferencial: , onde é
uma função do tempo que indica a posição da massa e é a constante elástica.
Marcar
questão
Questão 9
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
Questão 10
Correto
Atingiu 1,00 de
1,00
Marcar
questão
 
Com base na situação descrita, assinale a alternativa correta. (Dica: Lei de Hooke: ).
 
 
a. A equação auxiliar da EDO possui duas raízes reais e distintas.
b. A situação descrita é um PVI dado por: e .
c. A solução geral do problema descrito é dada por .
d. A situação descrita é um PVI dado por: , e 
e. A posição da massa em qualquer momento é expressa por 
Problemas que envolvem crescimento ou decrescimento de alguma grandeza podem ser
modelados matematicamente por meio do seguinte problema de valor inicial:
,
onde é uma constante de proporcionalidade que pode ser positiva ou negativa. Considere
a seguinte situação:
 
Em uma cultura, há inicialmente 10 mil bactérias. Se a taxa de crescimento é proporcional
ao número de bactérias presentes, assinale a alternativa que corresponde à expressão da
função crescimento dessa população.
 
 
 
 
a. .
b.
c. .
d.
e. .
De acordo com Stewart (2016, p. 543), “a técnica para resolver as equações diferenciais
separáveis foi primeiro usada por James Bernoulli (em 1690) para resolver um problema
sobre pêndulos e por Leibniz (em uma carta para Huygens em 1691). John Bernoulli
explicou o método geral em um artigo publicado em 1694”.
 
STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Cengage Learning, 2016. 2 v.
 
Sabe-se que o método de resolução de uma equação diferencial separável é a integração
de ambos os membros da igualdade, assim, assinale a alternativa que corresponde à
solução da equação diferencial .
 
 
a.
b. .
c. .
d. .
e. .