Calcule as integrais a seguir: (a) ∫ x sin x 2 dx (b) ∫ θ cosπθ dθ (c) ∫ t2 cos t dt (d) ∫ x lnx dx (e) ∫ x3 lnx dx (f) ∫ xex dx (g) ∫ xe3x dx (h) ...

(a) Para resolver essa integral, é necessário fazer uma substituição trigonométrica. Substitua x² por u e, em seguida, resolva a integral usando integração por partes. A resposta final é (-1/2)cos(x²) + C, onde C é a constante de integração. (b) Essa integral é resolvida usando integração por partes. A resposta final é (1/π)sen(πθ) + C, onde C é a constante de integração. (c) Essa integral é resolvida usando integração por partes. A resposta final é t²sen(t) + 2tcos(t) - 2sen(t) + C, onde C é a constante de integração. (d) Essa integral é resolvida usando integração por partes. A resposta final é xln(x) - x + C, onde C é a constante de integração. (e) Essa integral é resolvida usando integração por partes. A resposta final é (1/4)x^4ln(x) - (1/16)x^4 + C, onde C é a constante de integração. (f) Essa integral é resolvida usando integração por partes. A resposta final é (1/2)xex - (1/2)ex + C, onde C é a constante de integração. (g) Essa integral é resolvida usando integração por partes. A resposta final é (1/9)xe3x - (1/27)e3x + C, onde C é a constante de integração. (h) Essa integral é resolvida usando integração por partes. A resposta final é -x^2e^-x + 2xe^-x - 2e^-x + C, onde C é a constante de integração. (i) Essa integral é resolvida usando integração por partes. A resposta final é (x^2 - 4x + 5)e^2x/2 + C, onde C é a constante de integração. (j) Essa integral é resolvida usando a regra da cadeia. A resposta final é tan(x) + C, onde C é a constante de integração. (k) Essa integral é resolvida usando a regra da cadeia. A resposta final é (1/8)tan(2x) + C, onde C é a constante de integração. (l) Essa integral é resolvida usando integração por partes. A resposta final é -p^4e^-p + 4p^3e^-p - 12p^2e^-p + 24pe^-p - 24e^-p + C, onde C é a constante de integração. (m) Essa integral é resolvida usando integração por partes. A resposta final é (1/2)eθ(sen(θ) - cos(θ)) + C, onde C é a constante de integração. (n) Essa integral é resolvida usando integração por partes. A resposta final é (120x^4 - 24x^3 + 6x^2 - 2x + 2)e^x + C, onde C é a constante de integração. (o) Essa integral é resolvida usando uma substituição. Substitua √(3s + 9) por u e, em seguida, resolva a integral usando integração por partes. A resposta final é (2/3)(√(3s + 9) - 3) + C, onde C é a constante de integração. (p) Essa integral é resolvida usando uma substituição. Substitua √(1 - x) por u e, em seguida, resolva a integral usando integração por partes. A resposta final é (2/3)(1 - x)^(3/2) + C, onde C é a constante de integração. (q) Essa integral é resolvida usando uma substituição. Substitua lnx por u e, em seguida, resolva a integral usando integração por partes. A resposta final é xsen(lnx) - cos(lnx) + C, onde C é a constante de integração. (r) Essa integral é resolvida usando uma substituição. Substitua lnx por u e, em seguida, resolva a integral usando integração por partes. A resposta final é xsen(lnx) + cos(lnx) + C, onde C é a constante de integração.