A função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (0, 1), ( 1, 4)  e (1, 2) tem lei de formação a) 2f(x) 2x x 1.    b) 2f(x) 2x x 1....

Para encontrar a lei de formação da função quadrática que passa pelos pontos (0,1), (-1,4) e (1,2), podemos utilizar o método de substituição. Começamos com a forma geral da função quadrática: f(x) = ax² + bx + c. Substituindo os valores dos pontos na equação, obtemos o seguinte sistema de equações: - Para o ponto (0,1): f(0) = a(0)² + b(0) + c = c = 1 - Para o ponto (-1,4): f(-1) = a(-1)² + b(-1) + c = a - b + c = 4 - Para o ponto (1,2): f(1) = a(1)² + b(1) + c = a + b + c = 2 Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a, b e c. Somando as equações (1) e (3), temos: 2a + 2c = 3 Subtraindo a equação (2) dessa soma, temos: 2a + 2c - (a - b + c) = 3 - 4 Simplificando, temos: a + b + c = -1 Agora, podemos substituir o valor de c encontrado na primeira equação: a + b + 1 = -1 a + b = -2 Subtraindo a equação (1) da equação (3), temos: a + 2b = -1 Agora, podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de a e b. Multiplicando a equação (4) por 2, temos: 2a + 4b = -2 Subtraindo a equação (5) dessa equação, temos: 2b = -1 b = -1/2 Substituindo o valor de b na equação (4), temos: a - 1/2 = -2 a = -3/2 Portanto, a lei de formação da função quadrática que passa pelos pontos (0,1), (-1,4) e (1,2) é: f(x) = -3/2 x² - 1/2 x + 1 Resposta: letra A) 2f(x) = -3x² + x + 2.