Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C é 140°. Então, as medidas dos ângu...

Vamos lá! Sabemos que em um triângulo isósceles, os ângulos opostos aos lados congruentes também são congruentes. Assim, temos que os ângulos B e C possuem a mesma medida. Além disso, a bissetriz de um ângulo divide o ângulo em dois ângulos congruentes. Portanto, o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C é a soma dos ângulos B/2 e C/2. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°. Assim, temos: A + B + C = 180° Como o triângulo é isósceles, temos: A = C Substituindo A por C, temos: A + B + A = 180° 2A + B = 180° Sabemos que o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C é 140°. Assim, temos: B/2 + C/2 = 140° Como B = C, temos: B/2 + B/2 = 140° B = 2 x 140° B = 80° Substituindo B por 80° na equação 2A + B = 180°, temos: 2A + 80° = 180° 2A = 100° A = 50° Como A = C, temos: C = 50° Portanto, as medidas dos ângulos A, B e C são, respectivamente: a) 120°, 30° e 30° b) 80°, 50° e 50° c) 100°, 40° e 40° d) 90°, 45° e 45° e) 140°, 20° e 20° Resposta correta: letra c) 100°, 40° e 40°.