Num triângulo isósceles ABC, de vértice A, a medida do ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C é 140 . Então, as medidas dos ân...

Como o triângulo ABC é isósceles, os ângulos B e C são congruentes. Além disso, a bissetriz de um ângulo divide o ângulo em dois ângulos congruentes. Portanto, os ângulos BÂC e BÂ são congruentes, assim como os ângulos CÂB e CÂ são congruentes. Seja x a medida dos ângulos BÂC e BÂ. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, temos: A + 2x = 180° Mas A = 2x + 140° (pois A é o ângulo obtuso formado pelas bissetrizes dos ângulos B e C). Substituindo na equação acima, temos: 2x + 140° + 2x = 180° 4x = 40° x = 10° Assim, os ângulos BÂC e BÂ têm medida 10° cada um. Como o triângulo ABC é isósceles, temos que os ângulos B e C têm medida: B = C = (180° - A)/2 = (180° - (2x + 140°))/2 = (180° - 2(10°) - 140°)/2 = 15° Por fim, o ângulo A tem medida: A = 2x + 140° = 2(10°) + 140° = 160° Portanto, as medidas dos ângulos A, B e C são, respectivamente, 160°, 15° e 15°. A alternativa correta é a letra E.