Um cilindro circular reto, com raio da base e altura iguais a R, tem a mesma área de superfície total que uma esfera de raio R. Qual é o raio da es...

A área total de um cilindro circular reto é dada por: A = 2πR² + 2πRH Onde R é o raio da base e H é a altura do cilindro. A área total de uma esfera é dada por: A = 4πR² Sabendo que a área total do cilindro é igual à área total da esfera, podemos igualar as duas equações: 2πR² + 2πRH = 4πR² Simplificando a equação, temos: H = R/2 A altura do cilindro é igual a metade do raio da esfera. O volume do cilindro é dado por: Vc = πR²H Substituindo H por R/2, temos: Vc = πR³/2 O volume da esfera é dado por: Ve = 4/3πR³ Igualando os volumes do cilindro e da esfera, temos: πR³/2 = 4/3πR³ Simplificando a equação, temos: R = 2R/√3 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2R/√3.