Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais? a) 59. b) 9 × 84. c) 8 × 94. d) 85. e) 95.

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio Multiplicativo e ir construindo o número algarismo por algarismo. Para o primeiro algarismo, podemos escolher qualquer número de 1 a 9, ou seja, temos 9 opções. Para o segundo algarismo, temos 9 opções novamente, pois não podemos escolher o mesmo número do primeiro algarismo nem o número que é adjacente a ele. Para o terceiro algarismo, temos 8 opções, pois não podemos escolher o mesmo número do segundo algarismo nem o número que é adjacente a ele. Para o quarto algarismo, temos 8 opções novamente. Para o quinto algarismo, temos 8 opções novamente. Assim, pelo Princípio Multiplicativo, o número total de números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais é: 9 x 9 x 8 x 8 x 8 = 41.472 Portanto, a alternativa correta é a letra C) 8 x 94.