9. (Fuvest 95) Quantos são os números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais? a) 5ª. b) 9 × 8¥. c) 8 × 9¥. d)...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Multiplicativo e o Princípio da Adição. Primeiro, vamos calcular quantas possibilidades temos para o primeiro algarismo. Como não há restrições, temos 9 opções (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9). Para o segundo algarismo, temos duas possibilidades: ou ele é igual ao primeiro algarismo, ou é diferente. Se ele for igual, temos apenas uma opção. Se ele for diferente, temos 8 opções (todos os algarismos, exceto o primeiro). Para o terceiro algarismo, temos três possibilidades: ou ele é igual ao segundo algarismo, ou é igual ao primeiro algarismo, ou é diferente. Se ele for igual ao segundo algarismo, temos apenas uma opção. Se ele for igual ao primeiro algarismo, temos apenas uma opção (o segundo algarismo já foi definido). Se ele for diferente, temos 8 opções. Para o quarto algarismo, temos duas possibilidades: ou ele é igual ao terceiro algarismo, ou é diferente. Se ele for igual, temos apenas uma opção. Se ele for diferente, temos 8 opções. Para o quinto algarismo, temos apenas uma possibilidade, já que ele deve ser diferente do quarto algarismo. Assim, pelo Princípio Multiplicativo, o número total de números inteiros positivos de 5 algarismos que não têm algarismos adjacentes iguais é: 9 x 1 x 8 x 2 x 1 = 1.152 Portanto, a alternativa correta é a letra c) 8 x 9¥.