Considere a função f: NU{0} - N, definida de maneira recursiva por f(0) = 1 f(x + 1) = f(x)² + f(x) + 1, e as seguintes afirmações:

I. f(1) é um n...

Question

Considere a função f: NU{0} - N, definida de maneira recursiva por f(0) = 1 f(x + 1) = f(x)² + f(x) + 1, e as seguintes afirmações:

I. f(1) é um número primo.
II. f(2) é um número primo.
III. f(3) é um número par.
IV. f(4) é um número divisível por 4.

É verdadeiro o que se afirma em:

a. II e IV.
b. I e IV.
c. III e IV.
d. I e II.
e. I e III.

Ed · Answer

A afirmação verdadeira é a letra d) I e II.

Explicação:
Para encontrar f(1), usamos a definição recursiva da função:
f(1) = f(0)² + f(0) + 1
f(1) = 1² + 1 + 1
f(1) = 3

Portanto, a afirmação I é falsa, pois 3 não é um número primo.

Para encontrar f(2), usamos a definição recursiva da função:
f(2) = f(1)² + f(1) + 1
f(2) = 3² + 3 + 1
f(2) = 13

Portanto, a afirmação II é verdadeira, pois 13 é um número primo.

Para encontrar f(3), usamos a definição recursiva da função:
f(3) = f(2)² + f(2) + 1
f(3) = 13² + 13 + 1
f(3) = 183

Portanto, a afirmação III é falsa, pois 183 é um número ímpar.

Para encontrar f(4), usamos a definição recursiva da função:
f(4) = f(3)² + f(3) + 1
f(4) = 183² + 183 + 1
f(4) = 33529

Portanto, a afirmação IV é falsa, pois 33529 não é divisível por 4.

Assim, a única afirmação verdadeira é a letra d) I e II.

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