107. Calcular o valor de m para que o número 22 . 32 . 5m admita 60 divisores. I - m = 2. II - m = 3. III - m = 4. IV - m = 5. V - m = 6. a) Apena...

Para resolver esse problema, precisamos entender que o número 22 . 32 . 5m pode ser escrito como 2² . 3³ . 5^m. Para encontrar o número de divisores, precisamos usar a fórmula que diz que, se um número é escrito como uma multiplicação de fatores primos, o número total de divisores é igual ao produto de um número adicionado a 1 para cada expoente dos fatores primos. Assim, o número total de divisores de 2² . 3³ . 5^m é igual a (2+1) x (3+1) x (m+1) = 12(m+1). Sabemos que o número total de divisores é 60, então podemos resolver a equação 12(m+1) = 60. Isso nos dá m+1 = 5, o que significa que m = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra c) Apenas III está correta.