819. Dois capitais colocados a juros, o primeiro a 4% a.a.,durante 8 meses e o segundo a 3% a.a. durante 9 meses, rendem juros iguais. Determinar e...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de juros simples: J = C * i * t Onde: J = juros C = capital i = taxa de juros t = tempo Vamos chamar o primeiro capital de C1 e o segundo de C2. Sabemos que os juros são iguais, então podemos igualar as fórmulas de juros simples para cada capital: J1 = C1 * 0,04 * 8/12 J2 = C2 * 0,03 * 9/12 Igualando as duas expressões, temos: C1 * 0,04 * 8/12 = C2 * 0,03 * 9/12 Simplificando, temos: C1 * 8 = C2 * 9/4 Também sabemos que a diferença entre os capitais é de R$ 12.500,00: C2 - C1 = 12.500 Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de C1 e C2: C1 * 8 = C2 * 9/4 C2 - C1 = 12.500 Isolando C1 na segunda equação: C1 = C2 - 12.500 Substituindo na primeira equação: (C2 - 12.500) * 8 = C2 * 9/4 Simplificando: C2 = R$ 80.000,00 Substituindo na equação C1 = C2 - 12.500: C1 = R$ 67.500,00 Portanto, a alternativa correta é a letra A) $ 80.000,00 e $ 67.500,00.