Questão 3 - UFRGS 2019 Uma caixa contém 32 esferas numeradas de 1 a 32. O número de maneiras distintas de retirar 3 esferas da caixa, ordenadas com...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de retirar 3 esferas da caixa, ordenadas como primeira, segunda e terceira. Isso pode ser feito utilizando a fórmula de combinação simples: C(32,3) = 32! / (3! * (32-3)!) = 32 * 31 * 30 / 3 * 2 * 1 = 4960 Agora, vamos calcular o número de maneiras em que a esfera com o número 8 é a terceira a ser retirada. Para isso, podemos fixar a posição da esfera com o número 8 como a terceira e calcular o número de maneiras de escolher as outras duas esferas dentre as 31 restantes: C(31,2) = 31! / (2! * (31-2)!) = 31 * 30 / 2 * 1 = 465 No entanto, a esfera com o número 8 também pode ser a primeira ou a segunda a ser retirada. Nesse caso, temos que calcular o número de maneiras de escolher as outras duas esferas dentre as 31 restantes e multiplicar por 2, já que a esfera com o número 8 pode ocupar duas posições diferentes: 2 * C(31,2) = 2 * 31 * 30 / 2 * 1 = 1860 Portanto, o número de maneiras distintas de retirar 3 esferas da caixa, ordenadas como primeira, segunda e terceira, em que a esfera com o número 8 seja pelo menos a terceira a ser retirada é: 4960 - 465 - 1860 = 2635 Assim, a alternativa correta é a letra E) 2790.