(Ufrgs 2019) Uma caixa contém 32 esferas numeradas de 1 a 32. O número de maneiras distintas de retirar 3 esferas da caixa, ordenadas como primeira...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Contagem. Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de retirar 3 esferas da caixa, sem nenhuma restrição. Para isso, podemos utilizar a combinação simples, que é dada por: C(32,3) = 32! / (3! * (32-3)!) = 4960 Agora, vamos calcular o número de maneiras em que a esfera com o número 8 é a terceira a ser retirada. Para isso, podemos considerar que a primeira e a segunda esferas podem ser escolhidas de qualquer uma das 31 esferas restantes (já que a esfera com o número 8 não pode ser escolhida nessas posições), e a terceira esfera deve ser a de número 8. Assim, temos: 31 * 30 * 1 = 930 Porém, essa conta só considera a esfera com o número 8 como a terceira a ser retirada. Para calcular o número de maneiras em que ela é pelo menos a terceira, podemos utilizar o Princípio da Adição, somando o número de maneiras em que ela é a terceira com o número de maneiras em que ela é a última a ser retirada. Para calcular o número de maneiras em que a esfera com o número 8 é a última a ser retirada, podemos considerar que as duas primeiras esferas podem ser escolhidas de qualquer uma das 31 esferas restantes, e a terceira esfera deve ser uma das 30 esferas restantes (já que a esfera com o número 8 não pode ser escolhida nessas posições). Assim, temos: 31 * 30 * 30 = 27900 Agora, podemos somar os dois resultados para obter o número total de maneiras em que a esfera com o número 8 é pelo menos a terceira a ser retirada: 930 + 27900 = 28830 Portanto, a alternativa correta é a letra E) 2790.