Questão 9 - UECE 2019 Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem. Como temos 5 algarismos distintos, podemos formar 5! = 120 números de cinco dígitos distintos. Para saber quantos desses números são menores do que 61573, podemos analisar cada algarismo separadamente. - Para o primeiro algarismo, temos apenas uma opção: 1. - Para o segundo algarismo, temos três opções: 3, 5 e 6, pois o número precisa ser menor do que 61573. - Para o terceiro algarismo, temos quatro opções: 1, 3, 5 e 6, pois o número ainda precisa ser menor do que 61573. - Para o quarto algarismo, temos duas opções: 1 e 3, pois o número ainda precisa ser menor do que 61573. - Para o quinto algarismo, temos apenas uma opção: 7. Assim, o número de números menores do que 61573 é dado por 1 x 3 x 4 x 2 x 1 = 24. No entanto, precisamos contar também os números que começam com 615, mas têm um quarto algarismo menor do que 7. Nesse caso, temos apenas uma opção para o primeiro algarismo (6), uma opção para o segundo algarismo (1) e uma opção para o terceiro algarismo (5). Para o quarto algarismo, temos duas opções (1 e 3). E para o quinto algarismo, temos apenas uma opção (7). Assim, o número de números que começam com 615 e têm um quarto algarismo menor do que 7 é dado por 1 x 1 x 1 x 2 x 1 = 2. Portanto, o número de números menores do que 61573 é 24 + 2 = 26. A alternativa correta é a letra B) 76.