Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-se afirmar corretament...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Princípio Fundamental da Contagem. Como temos 5 algarismos distintos, podemos formar 5! = 120 números de cinco dígitos distintos. Para contar quantos números são menores do que 61573, podemos começar fixando o primeiro algarismo. Como queremos números menores do que 61573, o primeiro algarismo só pode ser 1, 3 ou 5. Se fixarmos o primeiro algarismo como 1, teremos 4 opções para o segundo algarismo (3, 5, 6 ou 7), 3 opções para o terceiro algarismo (5, 6 ou 7), 2 opções para o quarto algarismo (6 ou 7) e 1 opção para o quinto algarismo (7). Portanto, teremos 4x3x2x1 = 24 números que começam com 1 e são menores do que 61573. Se fixarmos o primeiro algarismo como 3, teremos 3 opções para o segundo algarismo (1, 5 ou 6), 3 opções para o terceiro algarismo (5, 6 ou 7), 2 opções para o quarto algarismo (6 ou 7) e 1 opção para o quinto algarismo (7). Portanto, teremos 3x3x2x1 = 18 números que começam com 3 e são menores do que 61573. Se fixarmos o primeiro algarismo como 5, teremos 2 opções para o segundo algarismo (1 ou 3), 3 opções para o terceiro algarismo (6 ou 7), 2 opções para o quarto algarismo (6 ou 7) e 1 opção para o quinto algarismo (7). Portanto, teremos 2x3x2x1 = 12 números que começam com 5 e são menores do que 61573. Assim, a quantidade total de números menores do que 61573 é 24 + 18 + 12 = 54. Portanto, a alternativa correta é a letra A) 74.