Questão 12 - UFGRS 2017 Considere um hexágono convexo com vértices A, B, C, D, E e F. Tomando dois vértices ao acaso, a probabilidade de eles serem...

Para calcular a probabilidade de escolher dois vértices que sejam extremos de uma diagonal do hexágono, precisamos contar quantas diagonais existem e quantos pares de vértices podemos escolher. O hexágono possui 9 diagonais, pois cada vértice pode ser ligado a outros três vértices não adjacentes. O número total de pares de vértices que podemos escolher é dado por combinação de 6 elementos tomados 2 a 2, ou seja, C(6,2) = 15. Agora, precisamos contar quantos desses pares de vértices são extremos de uma diagonal. Podemos escolher dois vértices adjacentes, o que nos dá 6 possibilidades, ou dois vértices que estejam separados por um vértice, o que nos dá 6 possibilidades também. Portanto, temos 12 pares de vértices que são extremos de uma diagonal. A probabilidade de escolher dois vértices que sejam extremos de uma diagonal é dada por: P = número de pares de vértices que são extremos de uma diagonal / número total de pares de vértices P = 12/15 = 4/5 Portanto, a alternativa correta é a letra D) 4/5.