O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 3216 cm³ é igual a a) 338 cm³. b) 336 cm³. c) 334 cm³. d) 332 cm³. e) 330 cm³.

O volume de uma esfera inscrita em um cubo é dado por V = (4/3)πr³, onde r é o raio da esfera. Como a esfera está inscrita no cubo, o diâmetro da esfera é igual à diagonal do cubo, que é a raiz quadrada de três vezes o comprimento da aresta do cubo. Portanto, temos: 2r = √3a r = (√3/2)a O volume do cubo é dado por V = a³, então temos: a³ = 3216 a = 12 Substituindo o valor de a na equação para r, temos: r = (√3/2) x 12 r = 6√3 Finalmente, podemos calcular o volume da esfera: V = (4/3)π(6√3)³ V = (4/3)π x 216 x 3√3 V = 288π√3 Aproximando o valor de π para 3,14, temos: V ≈ 288 x 3,14 x 1,732 V ≈ 1678,5 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 338 cm³.