Seja g : R −→ R uma função quadrática definida por g(x) = (m − 3)x2 + 2x + 2. Determine para quais valores de m a função g tem dois zeros da f...

Seja g : R −→ R uma função quadrática definida por g(x) = (m − 3)x2 + 2x + 2. Determine para quais valores de m a função g tem dois zeros da função, e para quais m a função g tenha um único zero da função ou nenhum.

Matemática

•

Outros

0

1

Matematicamente

11/12/2023

Essa pergunta também está no material:

3 pág.

Lista de Exercicio 1 ano

Matemática • Universidade Federal de GoiásUniversidade Federal de Goiás

Emanuel Carvalho Carvalho

💡 1 Resposta

Ed

11.12.2023

Para que a função g tenha dois zeros, é necessário que o discriminante da equação seja maior que zero. O discriminante é dado por: Δ = b² - 4ac Substituindo os valores de a, b e c na equação acima, temos: Δ = (2)² - 4(m - 3)(2) Simplificando a expressão, temos: Δ = 4 - 8(m - 3) Δ = 28 - 8m Para que a função tenha dois zeros, Δ > 0. Portanto: 28 - 8m > 0 -8m > -28 m < 7/2 Logo, para que a função g tenha dois zeros, m deve ser menor que 7/2. Para que a função tenha um único zero, Δ = 0. Portanto: 28 - 8m = 0 -8m = -28 m = 7/2 Logo, para que a função g tenha um único zero, m deve ser igual a 7/2. Para que a função não tenha nenhum zero, Δ < 0. Portanto: 28 - 8m < 0 -8m < -28 m > 7/2 Logo, para que a função g não tenha nenhum zero, m deve ser maior que 7/2.

0