(d) Considere as funções u, v : R → R, definidas por u(x) = 2 sen (x) e v(x) = sen (2x). (a) Determine o maior e menor valores atingidos por u e v....

(a) Para determinar o maior e o menor valor atingido por u(x), podemos observar que a função seno oscila entre -1 e 1. Portanto, o maior valor que u(x) pode atingir é 2 e o menor valor é -2. Para determinar o maior e o menor valor atingido por v(x), podemos observar que a função seno oscila entre -1 e 1. Quando x é um múltiplo de π, a função sen(2x) é igual a 0. Portanto, o maior valor que v(x) pode atingir é 1 e o menor valor é -1. (b) Para esboçar o gráfico de u(x), podemos observar que a função seno tem um período de 2π e que a amplitude de u(x) é 2. Portanto, o gráfico de u(x) é uma função senoidal com amplitude 2 e período 2π. O gráfico começa no ponto (0,0) e atinge o máximo em (π/2,2) e o mínimo em (3π/2,-2). Para esboçar o gráfico de v(x), podemos observar que a função seno tem um período de π e que a amplitude de v(x) é 1. Portanto, o gráfico de v(x) é uma função senoidal com amplitude 1 e período π. O gráfico começa no ponto (0,0) e atinge o máximo em (π/2,1) e o mínimo em (π,-1).