Seja (xn)n≥0 sequência definida pela relação de recorrência xn+1 = 2xn + 1, com termo inicial x0 ∈ R. (a) Encontre x0 tal que a sequência seja cons...

(a) Para que a sequência seja constante, precisamos ter xn+1 = xn, ou seja, 2xn + 1 = xn. Resolvendo para xn, temos xn = -1. Portanto, x0 = -1. (b) Substituindo xn = yn + a na relação de recorrência, temos: yn+1 + a = 2(yn + a) + 1 yn+1 = 2yn + 2a + 1 Agora, precisamos encontrar um valor de a que faça com que yn+1 = yn. Substituindo yn+1 = yn, temos: 2yn + 2a + 1 = yn yn = -2a - 1 Portanto, a sequência é dada por xn = -2n - 1 + a. (c) Para que a sequência seja crescente, precisamos ter xn+1 > xn. Substituindo a relação de recorrência, temos: 2xn + 1 > xn xn > -1 Portanto, a sequência é crescente para todo x0 > -1.