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c) Determine todos os números primos p ∈ N tais que p|3p + 7. Se p é primo, então p é ímpar Se p|3p + 7, então p|7 Logo, os únicos possíveis valo...

c) Determine todos os números primos p ∈ N tais que p|3p + 7.

Se p é primo, então p é ímpar
Se p|3p + 7, então p|7
Logo, os únicos possíveis valores para p são 7 e 3
3 não é solução, pois 3 não divide 3 x 3 + 7
Logo, a única solução é p = 7

Essa pergunta também está no material:

Apostila Provas Profmat
296 pág.

Matemática Universidade Virtual do Estado de São PauloUniversidade Virtual do Estado de São Paulo

💡 1 Resposta

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Sim, a única solução para a equação p|3p + 7, onde p é um número primo, é p = 7. Isso ocorre porque, se p é primo, então p é ímpar e, se p|3p + 7, então p|7. Portanto, os únicos possíveis valores para p são 7 e 3. No entanto, 3 não é uma solução, pois 3 não divide 3 x 3 + 7. Logo, a única solução é p = 7.

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