Construir as tábuas de adição e de multiplicação par ao sistema de base 7 e calcular: (a) (1212)7 + (2356)7 + (42631)7 + (6235)7; (b) (1654)7 ...

a) Tabela de adição para o sistema de base 7: | + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 | | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 | 12 | | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 10 | 12 | 14 | | 4 | 4 | 5 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 | | 5 | 5 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 | 20 | | 6 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 | 20 | 22 | Tabela de multiplicação para o sistema de base 7: | x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | | 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 15 | | 3 | 0 | 3 | 6 | 12 | 15 | 21 | 24 | | 4 | 0 | 4 | 11 | 15 | 22 | 26 | 33 | | 5 | 0 | 5 | 13 | 21 | 26 | 34 | 42 | | 6 | 0 | 6 | 15 | 24 | 33 | 42 | 51 | (a) (1212)7 + (2356)7 + (42631)7 + (6235)7: Primeiro, somamos as unidades, depois as dezenas, as centenas, os milhares e assim por diante. Lembre-se de que, no sistema de base 7, o maior algarismo é 6. Unidades: 2 + 6 + 1 + 5 = 14 (que é igual a 2 em base 7) Dezenas: 1 + 1 + 3 + 3 = 8 (que é igual a 11 em base 7) Centenas: 2 + 5 + 2 + 2 = 11 (que é igual a 14 em base 7) Milhares: 1 + 3 + 4 + 0 = 8 (que é igual a 11 em base 7) Dez milhares: 0 + 2 + 0 + 0 = 2 (que é igual a 2 em base 7) Portanto, (1212)7 + (2356)7 + (42631)7 + (6235)7 = (21114)7. (b) (1654)7 · (2306)7: Usando a tabela de multiplicação, temos: | | 1 | 6 | 5 | 4 | |---|---|---|---|---| | x | 2 | 3 | 0 | 6 | |---|---|---|---|---| | | | | | | | | | | | | | | | | | | Começamos multiplicando 6 por 4, que é igual a 15 em base 7 (ou seja, 2 com resto 1). Escrevemos o 1 e levamos o 2 para a próxima coluna. Em seguida, multiplicamos 0 por 4, que é igual a 0, e adicionamos o 2 que levamos antes, obtendo 2. Continuamos multiplicando os outros algarismos e somando os resultados, levando os restos para as próximas colunas: | | 1 | 6 | 5 | 4 | |---|---|---|---|---| | x | 2 | 3 | 0 | 6 | |---|---|---|---|---| | | | | | 2 | | | | | 2 | 1 | | | | 4 | 1 | 3 | | | 1 | 5 | 3 | 3 | Portanto, (1654)7 · (2306)7 = (15333)7.