Observe agora a Figura 2; pelo ponto médio X da aresta AA′ foi traçado um plano paralelo à face ABCD que determinou em P uma seção octogonal. ...

Observe agora a Figura 2; pelo ponto médio X da aresta AA′ foi traçado um plano paralelo à face ABCD que determinou em P uma seção octogonal. A forma dessa seção equidistante das bases do poliedro P, que é chamada se seção média, está ilustrada na Figura 3.
No poliedro P, representaremos a área da base ABCD por S, a área da base MNPQ por s, a área da seção média por Sm e a distância entre as bases por h.
b) Calcule a área da seção média e calcule o volume de P usando a fórmula do volume dos prismatóides: V = h/6(S + s+ 4Sm).

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Matematicamente

27/02/2024

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Apostila Provas Profmat

Matemática • Universidade Virtual do Estado de São PauloUniversidade Virtual do Estado de São Paulo

RAPHAEL GONÇALVES

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27.02.2024

Para calcular a área da seção média, é necessário saber a área das bases e a distância entre elas. Sabemos que a seção é equidistante das bases, então a distância entre as bases é igual à altura da seção. Seja a altura da seção média h', temos que: h' = (1/2) * AA' h' = (1/2) * 6 h' = 3 A área da seção média é dada por: Sm = (S + s) / 2 * h' Substituindo os valores, temos: Sm = (S + s) / 2 * 3 Agora, para calcular o volume do poliedro P, basta substituir os valores na fórmula: V = h/6(S + s+ 4Sm) V = 6/6(S + s+ 4Sm) V = S + s + 4Sm Lembrando que S = 36 e s = 16, temos: V = 36 + 16 + 4 * Sm V = 52 + 4 * Sm Substituindo o valor de Sm encontrado anteriormente, temos: V = 52 + 4 * ((S + s) / 2 * h') V = 52 + 4 * ((36 + 16) / 2 * 3) V = 52 + 4 * 26 V = 156 Portanto, o volume do poliedro P é 156 unidades cúbicas.

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