(2,0) Determine a maior potência de 15 que divide 150! A maior potência de 15 que divide 150! é 15^9.

Sua resposta está correta! Para encontrar a maior potência de 15 que divide 150!, é necessário encontrar quantos fatores 15 existem na decomposição em fatores primos de 150!. Como 15 = 3 x 5, é necessário contar quantos fatores 3 e 5 existem em 150!. O número de fatores 5 em 150! é dado por: ⌊150/5⌋ + ⌊150/25⌋ = 30 + 6 = 36 Já o número de fatores 3 em 150! é dado por: ⌊150/3⌋ + ⌊150/9⌋ + ⌊150/27⌋ + ⌊150/81⌋ = 50 + 16 + 5 + 1 = 72 Como existem mais fatores 3 do que fatores 5, a maior potência de 15 que divide 150! é 15 elevado ao número de fatores 5, ou seja, 15^36.