As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria: P: “João e Carlos não são culpados”. Q: “Pau...

As proposições P, Q e R a seguir referem-se a um ilícito penal envolvendo João, Carlos, Paulo e Maria:
P: “João e Carlos não são culpados”.
Q: “Paulo não é mentiroso”.
R: “Maria é inocente”.
Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir.
Independentemente de quem seja culpado, a proposição {P→(¬Q)}→{Q∨[(¬Q)∨R]} será sempre verdadeira, isto é, será uma tautologia.
Comentários:
Primeiramente, vale notar que a construção da tabela-verdade é uma solução possível. Veja que, de fato, a proposição em questão será sempre verdadeira, isto é, uma tautologia. Vamos agora resolver de uma outra forma. Observe a proposição composta sugerida pelo enunciado:
{P→(~Q)}→{Q∨[(~Q)∨R]}
Podemos aplicar a propriedade associativa no consequente {Q∨[(~Q)∨R]}, obtendo:
(Q∨~Q)∨R
Observe que (Q∨~Q) é uma tautologia, pois se trata de uma disjunção inclusiva em que necessariamente uma das duas parcelas é verdadeira. Isso significa que o nosso consequente fica:
t ∨ R
Observe que t ∨ R é uma disjunção inclusiva com um dos termos sempre verdadeiro t. Trata-se de uma tautologia. O nosso consequente fica:
t, uma tautologia. Caso não tivéssemos percebido isso, poderíamos continuar desenvolvendo a expressão. Utilizando a equivalência entre condicional e disjunção inclusiva, dada por p→q ≡ ~p∨q, teríamos:
~{P→(~Q)}∨t
Novamente, observe que temos uma disjunção inclusiva com um dos termos sempre verdadeiro (t). Trata-se de uma tautologia.
Gabarito: CERTO.