279. Na figura, t é tangente à circunferência em B. Se AC = 8cm e CD = 12cm, então a medida de AB, em cm, é: a) 4√10 b) 2√5 c) 10 d) 5

Podemos resolver esse problema usando o Teorema de Pitágoras e algumas propriedades de tangentes a uma circunferência. Primeiro, observe que o triângulo ABD é retângulo em B, pois a reta t é tangente à circunferência em B. Usando o Teorema de Pitágoras, temos: AB² = AD² - BD² Agora, precisamos encontrar os valores de AD e BD. Observe que o triângulo ACD é retângulo em C, então podemos usar o Teorema de Pitágoras novamente: AC² = AD² - CD² Substituindo o valor de CD que temos, temos: AC² = AD² - 144 AD² = AC² + 144 AD² = 64 + 144 AD² = 208 AD = √208 = 4√13 Agora, precisamos encontrar o valor de BD. Observe que o triângulo BCD é retângulo em D, então podemos usar o Teorema de Pitágoras novamente: BD² = CD² - BC² Substituindo os valores que temos, temos: BD² = 144 - 64 BD² = 80 BD = √80 = 4√5 Agora, podemos voltar à equação que encontramos para AB²: AB² = AD² - BD² AB² = (4√13)² - (4√5)² AB² = 208 - 80 AB² = 128 AB = √128 = 8√2 Portanto, a medida de AB é 8√2 cm, que corresponde à alternativa E.