669. O ponto M é o ponto de intersecção das diagonais AC e BD de um quadrilátero ABCD. Sabendo que A(0, 0), B(3, 0), C(4, 2) e D(0, 5) as coordenad...

Para encontrar as coordenadas do ponto M, podemos utilizar a fórmula do ponto médio, que diz que o ponto médio de um segmento de reta é dado pela média aritmética das coordenadas dos seus extremos. Assim, podemos encontrar as coordenadas do ponto M da seguinte forma: - Encontrar o ponto médio de AC: - x = (0 + 4)/2 = 2 - y = (0 + 2)/2 = 1 - Logo, o ponto médio de AC é M1(2, 1). - Encontrar o ponto médio de BD: - x = (3 + 0)/2 = 3/2 - y = (0 + 5)/2 = 5/2 - Logo, o ponto médio de BD é M2(3/2, 5/2). - Encontrar o ponto de intersecção das diagonais AC e BD, que é o ponto M: - Sabemos que as retas AC e BD se intersectam em M. - Podemos encontrar a equação da reta AC e BD e resolver o sistema de equações para encontrar as coordenadas de M. - No entanto, podemos observar que os pontos M1, M2 e M estão alinhados, pois as diagonais de um quadrilátero se intersectam em um ponto que é o ponto médio de cada diagonal. - Portanto, podemos encontrar as coordenadas de M como sendo a média aritmética das coordenadas de M1 e M2: - x = (2 + 3/2)/2 = 7/4 - y = (1 + 5/2)/2 = 7/4 - Logo, as coordenadas do ponto M são (7/4, 7/4). Portanto, a alternativa correta é a letra E) (7/4, 7/4).