Um espelho côncavo de 50 cm de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao eixo prin...

Para calcular a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo, podemos utilizar a equação dos espelhos esféricos: 1/f = 1/p + 1/q Onde f é a distância focal do espelho côncavo, p é a distância do objeto ao espelho côncavo e q é a distância da imagem ao espelho côncavo. Sabemos que o raio de curvatura do espelho côncavo é de 50 cm, portanto sua distância focal é f = R/2 = 25 cm. Como os raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo e convergem em um ponto do eixo principal distante 8 cm do espelho plano, podemos considerar que a distância da imagem ao espelho côncavo é q = 8 cm. Para encontrar a distância do objeto ao espelho côncavo, podemos utilizar a semelhança de triângulos formados pelos raios luminosos refletidos pelo espelho côncavo e pelo espelho plano. Assim, temos: q/p = h'/h Onde h' é a altura da imagem formada pelo espelho plano e h é a altura do objeto. Como os raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo, podemos considerar que a altura do objeto é igual à altura da imagem formada pelo espelho côncavo, ou seja, h = h'. Sabemos que os raios luminosos convergem em um ponto do eixo principal distante 8 cm do espelho plano, portanto a distância da imagem ao espelho plano é d = 8 cm. Utilizando a semelhança de triângulos, temos: d/p = h'/h Substituindo h por h', temos: d/p = 1 Portanto, a distância do objeto ao espelho côncavo é igual à distância da imagem ao espelho plano, ou seja, p = d = 8 cm. Substituindo os valores na equação dos espelhos esféricos, temos: 1/25 = 1/8 + 1/q 1/q = 1/25 - 1/8 1/q = (8 - 25)/200 1/q = -17/200 q = -200/17 cm Como a imagem é formada do outro lado do espelho côncavo, a distância q é negativa. Portanto, a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo é: d = p + q = 8 - 200/17 d = -24/17 cm Como a distância é negativa, significa que o espelho plano está localizado do outro lado do vértice V do espelho côncavo.