20. (Ufrj) Um espelho côncavo de 50cm de raio e um pequeno espelho plano estão frente a frente. O espelho plano está disposto perpendicularmente ao...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a equação dos espelhos esféricos: 1/f = 1/p + 1/q Onde f é a distância focal do espelho côncavo, p é a distância do objeto ao espelho côncavo e q é a distância da imagem ao espelho côncavo. Sabemos que o raio de curvatura do espelho côncavo é 50 cm, portanto sua distância focal é f = R/2 = 25 cm. Os raios luminosos paralelos ao eixo principal são refletidos pelo espelho côncavo e convergem em um ponto do eixo principal a 8 cm do espelho plano. Isso significa que a distância da imagem ao espelho côncavo é q = 8 cm. Como o espelho plano está perpendicular ao eixo principal do espelho côncavo, a imagem formada pelo espelho plano é simétrica em relação ao objeto. Portanto, a distância do objeto ao espelho côncavo é igual à distância da imagem ao espelho côncavo, ou seja, p = q = 8 cm. Substituindo os valores na equação dos espelhos esféricos, temos: 1/25 = 1/8 + 1/p 1/p = 1/25 - 1/8 1/p = (8 - 25)/200 1/p = -17/200 p = -200/17 cm Como a distância é um valor positivo, devemos considerar o módulo da distância: p = 200/17 cm Portanto, a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo é dada por: d = p + 8 d = 200/17 + 8 d = (200 + 136)/17 d = 336/17 cm d ≈ 19,76 cm Portanto, a distância do espelho plano ao vértice V do espelho côncavo é de aproximadamente 19,76 cm.