19. Unifor-CE Um professor colocou no quadro-negro uma equação do 2° grau e pediu que os alunos a resolvessem. Um aluno copiou errado o termo const...

Vamos chamar de "a" o coeficiente do termo do segundo grau, "b" o coeficiente do termo do primeiro grau e "c" o coeficiente do termo constante da equação do 2° grau. Se o aluno copiou errado o termo constante e achou as raízes -3 e -2, temos: (a) x² + (b) x - 6 = 0 As raízes são -3 e -2, então: x' + x'' = -b/a -3 + (-2) = -b/a -5 = -b/a b = 5a Se o outro aluno copiou errado o coeficiente do termo do primeiro grau e achou as raízes 1 e 4, temos: (a) x² - 5ax + (c) = 0 As raízes são 1 e 4, então: x' + x'' = 5a/a 1 + 4 = 5 Logo, a soma das raízes da equação correta é: x' + x'' = -b/a = -5a/a = -5 A diferença entre as raízes é: x'' - x' = (-b/a) / (c/a) = -b/c = -5a/6c Como queremos a diferença positiva entre as raízes, temos: x'' - x' = 5a/6c = 5/6 (a/c) Portanto, a alternativa correta é a letra E) 5.