12. UEPI A reta de equação x + y + 1 = 0 intercepta o eixo das ordenadas no ponto P. A equação da circunferência de centro P e raio 2 é: A equação...

Para encontrar a equação da circunferência de centro P e raio 2, precisamos primeiro encontrar as coordenadas do ponto P. Sabemos que a reta x + y + 1 = 0 intercepta o eixo das ordenadas quando x = 0, então substituindo x por 0 na equação da reta, temos: 0 + y + 1 = 0 y = -1 Portanto, o ponto P é (-1, 0). Agora, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelo ponto P e é perpendicular à reta x + y + 1 = 0. Sabemos que a inclinação da reta x + y + 1 = 0 é -1 (pois o coeficiente de x é -1 e o coeficiente de y é -1), então a inclinação da reta perpendicular será 1 (pois o produto das inclinações de duas retas perpendiculares é -1). Usando a equação ponto-inclinação, temos: y - 0 = 1(x + 1) y = x + 1 Agora, podemos encontrar a equação da circunferência usando a fórmula (x - a)² + (y - b)² = r², onde (a, b) é o centro da circunferência e r é o raio. Substituindo os valores conhecidos, temos: (x - (-1))² + (y - 0)² = 2² (x + 1)² + y² = 4 x² + 2x + 1 + y² = 4 x² + y² + 2x - 3 = 0 Portanto, a alternativa correta é a letra D) x² + y² + 2y - 3 = 0.