39. U.F. Juiz de Fora-MG Seja p(x) = x3 + ax2 + bx + c um polinômio com coeficientes reais. Sabendo-se que 2 e 3i são raízes desse polinômio, onde ...
39. U.F. Juiz de Fora-MG Seja p(x) = x3 + ax2 + bx + c um polinômio com coeficientes reais. Sabendo-se que 2 e 3i são raízes desse polinômio, onde i é a unidade imaginária, podemos afirmar que:
a) b > 0 e c < 0
b) b > 0 e c > 0
c) a < 0 e b < 0
d) a > 0 e c > 0
b > 0 e c < 0
b > 0 e c > 0
a < 0 e b < 0
a > 0 e c > 0
a) b > 0 e c < 0
b) b > 0 e c > 0
c) a < 0 e b < 0
d) a > 0 e c > 0
b > 0 e c < 0
b > 0 e c > 0
a < 0 e b < 0
a > 0 e c > 0
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💡 1 Resposta
Ed 
Sabendo que 2 e 3i são raízes do polinômio p(x), podemos afirmar que a terceira raiz é 3i (conjugado de 3i também é raiz). Usando o Teorema Fundamental da Álgebra, temos que: p(x) = (x - 2)(x - 3i)(x + 3i) = (x - 2)(x² + 9) Expandindo a expressão, temos: p(x) = x³ - 2x² + 9x - 18 Portanto, podemos afirmar que a alternativa correta é a letra A) b > 0 e c < 0.
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