39. U.F. Juiz de Fora-MG Seja p(x) = x3 + ax2 + bx + c um polinômio com coeficientes reais. Sabendo-se que 2 e 3i são raízes desse polinômio, onde ...

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39. U.F. Juiz de Fora-MG Seja p(x) = x3 + ax2 + bx + c um polinômio com coeficientes reais. Sabendo-se que 2 e 3i são raízes desse polinômio, onde i é a unidade imaginária, podemos afirmar que:

a) b > 0 e c < 0

b) b > 0 e c > 0

c) a < 0 e b <

O enunciado apresenta o polinômio p(x) com coeficientes reais e informa que 2 e 3i são raízes desse polinômio.
Uma afirmação correta sobre os coeficientes do polinômio p(x) é apresentada nas alternativas.
a) b > 0 e c < 0
b) b > 0 e c > 0
c) a < 0 e b < 0
d) a > 0 e b > 0
e) a > 0 e c > 0

Ed · Answer

Para encontrar o polinômio p(x), sabemos que 2 e 3i são raízes, então a terceira raiz deve ser o conjugado de 3i, que é -3i. Assim, podemos escrever p(x) como:

p(x) = (x - 2)(x - 3i)(x + 3i)
p(x) = (x - 2)(x^2 + 9)

Expandindo essa expressão, temos:

p(x) = x^3 - 2x^2 + 9x - 18

Comparando com a forma geral do polinômio, temos:

a = -2
b = 9
c = -18

Portanto, a alternativa correta é a letra c) a  0.

39. U.F. Juiz de Fora-MG Seja p(x) = x3 + ax2 + bx + c um polinômio com coeficientes reais. Sabendo-se que 2 e 3i são raízes desse polinômio, onde ...

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