Resolva a equação √10 − 6???? / (12???? − 15) = 0, considerando as restrições de existência da expressão. Encontre o conjunto solução da equação e repr...

Para resolver a equação √10 − 6x / (12x − 15) = 0, primeiro precisamos encontrar as restrições de existência da expressão. O denominador (12x - 15) não pode ser igual a zero, pois isso resultaria em uma divisão por zero, o que é indefinido. Portanto, temos: 12x - 15 ≠ 0 12x ≠ 15 x ≠ 5/4 Agora, podemos resolver a equação: √10 − 6x / (12x − 15) = 0 √10 = 6x / (12x - 15) √10(12x - 15) = 6x 1440x² - 1800x + 225 = 0 Dividindo tudo por 225, temos: 64x² - 80x + 1 = 0 Aplicando a fórmula de Bhaskara, temos: Δ = (-80)² - 4(64)(1) = 6400 - 256 = 6144 x = (-(-80) ± √6144) / (2(64)) x = (80 ± 8√3) / 128 x = (5 ± √3) / 8 No entanto, precisamos verificar se essas soluções satisfazem a restrição de existência que encontramos anteriormente. A solução x = 5/4 não é válida, pois não satisfaz a restrição. Portanto, a solução é: x = (5 + √3) / 8 O conjunto solução da equação é { (5 + √3) / 8 }, que pode ser representado em forma de intervalo como [ (5 + √3) / 8, (5 + √3) / 8 ].