Um icosaedro regular tem 20 faces e 12 vértices, a partir dos quais retiram-se 12 pirâmides congruentes. As medidas das arestas dessas pirâmides sã...

Cada pirâmide retirada do icosaedro regular tem 5 faces triangulares congruentes e uma base pentagonal. A medida da aresta da base pentagonal é igual a 1/3 da medida da aresta do icosaedro, ou seja, a = 1/3 * A, onde A é a medida da aresta do icosaedro. A medida da altura da pirâmide pode ser encontrada utilizando o teorema de Pitágoras, já que a base é um pentágono regular e a altura divide o pentágono em dois triângulos retângulos isósceles. Assim, temos: h² = a² - (a/2)² h² = a² - a²/4 h² = 3a²/4 h = √(3a²/4) h = (a√3)/2 A medida da altura da pirâmide é igual a (a√3)/2. Para unir duas faces do poliedro, o artesão gasta 7 cm de linha. Cada gomo é uma pirâmide com 5 faces triangulares congruentes, portanto, cada gomo tem 5 arestas que precisam ser costuradas. Como o poliedro tem 20 faces, são necessários 10 gomos para formar a bola. Assim, o comprimento mínimo de linha gasto pelo artesão é igual a: 10 * 5 * 7 cm = 350 cm = 3,5 m Portanto, a alternativa correta é a letra A) 7,0 m.