18. (Uerj 1999) Um icosaedro regular tem 20 faces e 12 vértices, a partir dos quais retiram-se 12 pirâmides congruentes. As medidas das arestas des...

Para calcular o comprimento mínimo de linha gasto pelo artesão para costurar a bola, é necessário determinar o número de gomos que compõem o poliedro obtido após a retirada das pirâmides. Cada pirâmide retirada tem uma face no icosaedro e quatro faces laterais congruentes. Como a medida das arestas das pirâmides é 1/3 da medida da aresta do icosaedro, a medida da aresta do poliedro obtido é 2/3 da medida da aresta do icosaedro. Assim, o número de gomos é igual ao número de faces do poliedro obtido, que é igual a 20 (número de faces do icosaedro) - 12 (número de pirâmides retiradas) + 12 x 4 (número de faces laterais das pirâmides) = 56. Cada gomo tem a forma de um pentágono, que pode ser dividido em três triângulos isósceles congruentes. Cada lado do pentágono tem medida igual à medida da aresta do poliedro obtido, que é 2/3 da medida da aresta do icosaedro. Assim, a medida da base de cada triângulo isósceles é igual a 2/3 da medida da aresta do icosaedro e a medida da altura é igual a 1/3 da medida da aresta do icosaedro. Para costurar dois gomos, o artesão gasta 7 cm de linha. Como cada gomo tem cinco lados, o artesão precisa costurar 10 gomos para formar uma bola de futebol. Assim, o comprimento mínimo de linha gasto pelo artesão é igual a: 10 x 7 cm = 70 cm = 0,7 m Portanto, a alternativa correta é a letra A) 7,0 m.