34. UFMS A resolução de equações algébricas do segundo grau é um tópico da Matemática conhecido desde a Antigüidade, no entanto, os primeiros resul...

34. UFMS A resolução de equações algébricas do segundo grau é um tópico da Matemática conhecido desde a Antigüidade, no entanto, os primeiros resultados relativos a equações de grau superior a 2 só apareceram na época do Renascimento. A busca de soluções algébricas gerais para equações de qualquer grau propiciou o surgimento de importantes resultados dentro da Matemática, além do desenvolvimento de novas teorias. Os números complexos são um exemplo disso. Assim, se i é a constante imaginária tal que i2 = –1, com base nas propriedades de polinômios, equações algébricas e números complexos, é correto afirmar que:

(01) a equação 3x4 + 4x3 – 4x – 3 = 0 tem duas raízes reais distintas e duas raízes complexas.

(02) a soma dos coeficientes dos termos do polinômio p(x) = (3x – 1)5 é maior do que 50.

(04) a constante imaginária i é solução da equação x + x2 + x3 + … + x2000 = 0.

(08) a equção x8 – 7x5 + 3x2 + x – 1 = 0 não tem raízes inteiras.

(16) sabendo-se que 2i e i são reaizes da equação x6 + x5 + 6x4 + 5x3 + 9x2 + 4x + 4 = 0, então essa equação possui duas raizes distintas.

Dê, como resposta, a soma das altenativas corretas.

A equação 3x4 + 4x3 – 4x – 3 = 0 tem duas raízes reais distintas e duas raízes complexas.
A soma dos coeficientes dos termos do polinômio p(x) = (3x – 1)5 é maior do que 50.
A constante imaginária i é solução da equação x + x2 + x3 + … + x2000 = 0.
A equção x8 – 7x5 + 3x2 + x – 1 = 0 não tem raízes inteiras.
Sabendo-se que 2i e i são reaizes da equação x6 + x5 + 6x4 + 5x3 + 9x2 + 4x + 4 = 0, então essa equação possui duas raizes distintas.