Calcule a matriz da transformação linear obtida por uma rotação de 30o em torno do eixo z, seguido de uma rotação de 45o em torno do eixo y e...
Calcule a matriz da transformação linear obtida por uma rotação de 30o em torno do eixo z, seguido de uma rotação de 45o em torno do eixo y e de uma dilatação de um fator √2.
A matriz da transformação de rotação de 30° em torno do eixo z é: [√3/2 -1/2 0; 1/2 √3/2 0; 0 0 1]
A matriz da transformação de rotação de 45° em torno do eixo y é: [√2/2 0 √2/2; 0 1 0; -√2/2 0 √2/2]
A matriz da transformação de dilatação de um fator √2 é: [√2 0 0; 0 √2 0; 0 0 √2]
A matriz da transformação linear composta é dada pelo produto das três matrizes na ordem: dilatação, rotação de 45° em torno do eixo y e rotação de 30° em torno do eixo z.
A matriz da transformação de rotação de 30° em torno do eixo z é: [√3/2 -1/2 0; 1/2 √3/2 0; 0 0 1]
A matriz da transformação de rotação de 45° em torno do eixo y é: [√2/2 0 √2/2; 0 1 0; -√2/2 0 √2/2]
A matriz da transformação de dilatação de um fator √2 é: [√2 0 0; 0 √2 0; 0 0 √2]
A matriz da transformação linear composta é dada pelo produto das três matrizes na ordem: dilatação, rotação de 45° em torno do eixo y e rotação de 30° em torno do eixo z.
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💡 1 Resposta
Ed 
Para calcular a matriz da transformação linear composta, basta multiplicar as três matrizes na ordem correta. Dilatação de um fator √2: [√2 0 0; 0 √2 0; 0 0 √2] Rotação de 45° em torno do eixo y: [√2/2 0 √2/2; 0 1 0; -√2/2 0 √2/2] Rotação de 30° em torno do eixo z: [√3/2 -1/2 0; 1/2 √3/2 0; 0 0 1] Multiplicando as três matrizes, temos: [√2 0 0; 0 √2 0; 0 0 √2] x [√2/2 0 √2/2; 0 1 0; -√2/2 0 √2/2] x [√3/2 -1/2 0; 1/2 √3/2 0; 0 0 1] = [√3/2 -√6/4 √2/2; √2/2 √3/4 1/2; -√6/4 -1/2 √3/2] Portanto, a matriz da transformação linear composta é [√3/2 -√6/4 √2/2; √2/2 √3/4 1/2; -√6/4 -1/2 √3/2].
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