Identify linear operators that are invertible. A linear operator T is invertible if there exists T^-1 such that T ◦ T^-1 = T^-1 ◦ T = I. A linear o...

Identify linear operators that are invertible.
A linear operator T is invertible if there exists T^-1 such that T ◦ T^-1 = T^-1 ◦ T = I.
A linear operator T is invertible if and only if it is injective and surjective.
To decide if a linear operator T is invertible, it is sufficient to determine its kernel.
I and II are correct.
I and III are correct.
II and III are correct.
All statements are correct.
a) I and II
b) I and III
c) II and III
d) All statements

Álgebra Linear I

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Praticando Para Aprender

28/02/2024

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Álgebra Linear I

Prof. Matheus Santana

Respostas

28.02.2024

Alternativa d) Todas as afirmações estão corretas. Um operador linear T é invertível se e somente se for injetivo e sobrejetivo. Além disso, é suficiente determinar o núcleo do operador para decidir se ele é invertível. Portanto, as afirmações I e II estão corretas. A afirmação III também é verdadeira, pois se o núcleo de T é trivial, então T é injetivo e, portanto, é invertível.