Find the inverse of the linear operator T(x, y, z) = (x - y, 2x, y + z) defined on IR3. a) T^-1(x, y, z) = (x + y, -x/2, y - z) b) T^-1(x, y, z) ...
Find the inverse of the linear operator T(x, y, z) = (x - y, 2x, y + z) defined on IR3.
a) T^-1(x, y, z) = (x + y, -x/2, y - z)
b) T^-1(x, y, z) = (x + y, x/2, y - z)
c) T^-1(x, y, z) = (x - y, -x/2, y + z)
d) T^-1(x, y, z) = (x - y, x/2, y + z)
a) T^-1(x, y, z) = (x + y, -x/2, y - z)
b) T^-1(x, y, z) = (x + y, x/2, y - z)
c) T^-1(x, y, z) = (x - y, -x/2, y + z)
d) T^-1(x, y, z) = (x - y, x/2, y + z)
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Ed 
Para encontrar a inversa do operador linear T(x, y, z) = (x - y, 2x, y + z) definido em IR3, precisamos resolver o sistema de equações lineares: T(x, y, z) = (x - y, 2x, y + z) T^-1(x, y, z) = (a, b, c) T(T^-1(x, y, z)) = (x, y, z) T^-1(T(x, y, z)) = (x, y, z) Substituindo T^-1(x, y, z) por (a, b, c) e T(x, y, z) por (x - y, 2x, y + z), temos: T(a, b, c) = (a - b, 2a, b + c) = (x, y, z) Resolvendo o sistema, encontramos: a = (x + y)/2 b = x/2 c = y - z Portanto, a alternativa correta é a letra b) T^-1(x, y, z) = (x + y, x/2, y - z).
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