4. Dada a matriz de transição [I]A,B= ⎡ ⎣ 2 0 −1 1 1 2 1 3 0 ⎤ ⎦, determine a base A, sabendo que B= {(1,1,0),(1,1,1),(0,1,1)}. [object Object]

Para encontrar a base A, precisamos encontrar os autovetores da matriz [I]A,B. Para isso, podemos utilizar o método de Gauss-Jordan para encontrar a forma escalonada reduzida da matriz [I-A]B. Após realizar as operações, obtemos a matriz escalonada reduzida: ⎡ ⎣ 1 0 -1/2 0 1 1/2 0 0 0 ⎤ ⎦ A partir daí, podemos escrever o sistema homogêneo [I-A]Bx=0 e encontrar a base A a partir das soluções do sistema. O sistema homogêneo é dado por: x1 - (1/2)x3 = 0 x2 + (1/2)x3 = 0 Podemos escolher x3 = 2, e então obtemos as soluções: x1 = 1 x2 = -1 Portanto, a base A é dada pelos autovetores: {(1,-1,2)}