Determine os autovalores e uma base de autovetores para cada autoespaço correspondente da matriz A= ⎛⎝ 2 −1 1 0 3 −1 2 1 3 ⎞⎠. Verifique, também,...

Os autovalores da matriz A são -1, -1 e -2. Para encontrar os autovetores, precisamos resolver o sistema de equações (A - λI)x = 0, onde λ é o autovalor e I é a matriz identidade. Para λ = -2, temos: A - λI = ⎛⎝ 4 −1 1 0 5 −1 2 1 5 ⎞⎠ Resolvendo o sistema (A - λI)x = 0, encontramos que o autovetor correspondente é v1 = (1, -1, 1). Para λ = -1, temos: A - λI = ⎛⎝ 3 −1 1 0 4 −1 2 1 4 ⎞⎠ Resolvendo o sistema (A - λI)x = 0, encontramos que os autovetores correspondentes são v2 = (1, 0, 2) e v3 = (0, 1, 2). Verificando a multiplicidade geométrica, temos que o autovalor -2 tem multiplicidade geométrica 1, enquanto o autovalor -1 tem multiplicidade geométrica 2, o que confirma que encontramos todos os autovetores correspondentes a cada autovalor. Os autovetores v1, v2 e v3 são linearmente independentes, o que significa que formam uma base para R³.