UFMS Considere as funções reais f(x) = ax2 + bx + 4 e g(x) = ax2 + bx – 12, onde a e b são números reais com a ≠ 0. Se f(p) = 16, sendo p um número...

Para resolver essa questão, precisamos utilizar as informações dadas e analisar cada afirmativa. 01. f(0) – g(0) = –8; Para verificar se essa afirmativa é verdadeira, precisamos calcular f(0) e g(0) e subtrair um do outro. Temos: f(0) = a(0)² + b(0) + 4 = 4 g(0) = a(0)² + b(0) - 12 = -12 Assim, f(0) - g(0) = 4 - (-12) = 16, que é diferente de -8. Portanto, a afirmativa 01 é falsa. 02. o gráfico de g(x) passa pelo ponto de coordenadas (0;0); Para verificar se essa afirmativa é verdadeira, precisamos verificar se g(0) = 0. Já calculamos g(0) na afirmativa anterior e vimos que é igual a -12, portanto, a afirmativa 02 é falsa. 04. o gráfico de f(x) intercepta o eixo das abscissas em dois pontos distintos. Para verificar se essa afirmativa é verdadeira, precisamos verificar se a equação f(x) = 0 tem duas raízes distintas. Sabemos que f(p) = 16, então podemos escrever: ap² + bp + 4 = 16 ap² + bp - 12 = 0 Essa é uma equação do segundo grau em x, com coeficientes a e b. Sabemos que a ≠ 0, então a equação tem duas raízes distintas se e somente se o discriminante for positivo: Δ = b² - 4ac Δ = b² - 4a(-12) Δ = b² + 48a Como a ≠ 0, temos que Δ > 0 se e somente se b² > -48a. Como não temos informações sobre os valores de a e b, não podemos afirmar se a equação tem duas raízes distintas ou não. Portanto, a afirmativa 04 é falsa. Assim, temos que as afirmativas corretas são apenas a 01 e a 02, portanto, a alternativa correta é a letra b).