Seja m ∈ |R, m > 0. Considere o sistema 2x – (log2m)y + 5z = 0 (log2m)x + y – 2z = 0 x + y – (log22m)z = 0 O produto dos valores de m para os quais...

Podemos resolver esse sistema utilizando o método de eliminação de Gauss-Jordan. Após algumas operações, chegamos à matriz escalonada reduzida: 1 0 (log2m)/3 0 1 (log2m)/3 0 0 0 Portanto, a solução do sistema é dada por: x = (log2m)/3 y = -(log2m)/3 z = t (sendo t um parâmetro livre) Para que o sistema admita solução não-trivial, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja igual a zero. Calculando o determinante, temos: det(A) = 2(log2m) + 5(log2m)/3 + 2(log22m)/3 - (log2m)(log22m)/9 - 2(log2m)/3 - 5(log22m)/9 Simplificando, temos: det(A) = (log2m)(log22m)/9 - (log2m)/9 - (log22m)/9 det(A) = [(log2m)(log2m)]/9 - (log2m)/9 - (log2m)/9 det(A) = [(log2m)² - 2(log2m)]/9 det(A) = [(log2m)(log2m - 2)]/9 Para que det(A) = 0, temos: (log2m)(log2m - 2) = 0 Logo, temos duas soluções possíveis: log2m = 0 log2m - 2 = 0 Resolvendo, temos: log2m = 0 => m = 1 log2m - 2 = 0 => log2m = 2 => m = 2² = 4 Portanto, o produto dos valores de m para os quais o sistema admite solução não-trivial é: m1 * m2 = 1 * 4 = 4 Resposta: letra d) 8.