21. U.E. Ponta Grossa-PR De quantas maneiras diferentes um professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de seis estudantes? Existem 6...

Para encontrar o número de maneiras diferentes que o professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de seis estudantes, podemos utilizar a fórmula da combinação. A combinação de n elementos tomados k a k é dada por: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!) Onde n é o número total de elementos, k é o número de elementos escolhidos e ! representa o fatorial. No caso em questão, o professor pode escolher um ou mais estudantes, ou seja, pode escolher de 1 a 6 estudantes. Portanto, precisamos calcular a soma das combinações de 1 a 6 estudantes: C(6,1) + C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6) C(6,1) = 6! / (1! * (6-1)!) = 6 C(6,2) = 6! / (2! * (6-2)!) = 15 C(6,3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20 C(6,4) = 6! / (4! * (6-4)!) = 15 C(6,5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6 C(6,6) = 6! / (6! * (6-6)!) = 1 Somando todas as combinações, temos: 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63 Portanto, o professor pode escolher os estudantes de 63 maneiras diferentes.