21. U.E. Ponta Grossa-PR De quantas maneiras diferentes um professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de seis estudantes?

Para calcularmos quantas maneiras diferentes um professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de seis estudantes, podemos utilizar a fórmula da combinação simples. A combinação simples é dada por: C(n,p) = n! / (p! * (n-p)!) Onde: n = número total de elementos do conjunto p = número de elementos que serão escolhidos No caso da questão, o professor pode escolher um ou mais estudantes, ou seja, ele pode escolher 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 estudantes. Portanto, precisamos calcular a soma das combinações de 1 a 6 estudantes. C(6,1) + C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6) = 6! / (1! * (6-1)!) + 6! / (2! * (6-2)!) + 6! / (3! * (6-3)!) + 6! / (4! * (6-4)!) + 6! / (5! * (6-5)!) + 6! / (6! * (6-6)!) = 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 63 Portanto, um professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de seis estudantes de 63 maneiras diferentes.